摘要：在有限计划期内，考虑两类顾客（高端和低端）需求具有不同的缺货等待成本，企业可以采用生产或者外包的方式满足不同顾客的需求。可以得到零售商有五种不同的服务策略，且最优外包策略不一定满足“零库存外包”规则，最优生产期结构不一定满足“零库存生产”规则，但满足高端顾客需求的生产期集合须包含满足低端顾客需求的生产期集合。基于此性质，提出了一个多项式算法得到最优的生产及外包策略，并为每类顾客制定相应的服务策略，计算复杂度为O(N³)，并给出了算例分析。

关键词：两类顾客；外包；动态规划

中图分类号：F273 文献标识码：A   　文章编号：
0 引言

目前，顾客分类的方法在很多行业得到实施，例如，在石油行业中，大客户会受到重点照顾，佛山石油把当地纳税大户发展为黄金客户，稳定供油关系^[1]。同时，为了管理方便和节约管理成本，企业一般将顾客大致分为两类：一类是高端顾客，企业会通过各种方式以保证这类顾客服务满足率，例如备货或者外包，其中，外包作为一种提高服务柔性的策略，在很多企业中得到应用，以提高市场相应能力（Atamturk和Hochbaum^[2]）；另一类是低端顾客，这类顾客一般对价格比较敏感，为了扩大市场份额，企业会在能力允许的情况下满足他们的需求。因此，在这种环境下，企业面临的一个重要决策问题是：怎样结合自身和外部力量（制定最优的生产和外包策略）满足不同顾客的需求，特别是高端顾客，以最大化（最小化）利润（成本）。

基于以上运作背景，本文考虑一个有限计划期内单级库存系统，企业面临两类主要顾客需求，包括高端顾客和低端顾客，如图1所示。企业可以以备货生产的方式满足顾客需求，或者以外包采购的方式满足顾客需求。因而企业面临的决策问题是：在有限计划期内，怎样优化每个时期的生产以及外包策略，同时满足两类顾客的需求，以最小化整个计划期内的总成本？

可以将本文中的生产决策视为补货决策，与本文相关的有Wagner和Whitin，他们首先考虑了确定需求环境下的动态补货决策模型^[3]（一般简称该模型为WW模型），得出最优的补货策略满足“零库存补货”规则，该规则是WW算法的基石。随后，大量的文献对WW模型进行拓展，包括缺货等待、学习效应、易腐产品等方面，Hsu对动态补货问题做了一个比较全面的综述^[4]。与本文研究较为相近的是WW模型中的外包策略问题，Aksen等研究了有限计划期内的补货及外包模型^[5]，当下一时期的销售价格远高于当期价格时，企业会采取外包方式满足当期需求，而将现有库存储备到下一时期从而获取更多的利润，他们并设计了一个O(T²)算法得到最优补货及外包策略。Chu等研究了一定储存能力下的补货及外包模型^[6]，假设不允许存在缺货情况，设计了一个O(T²logT)算法得到最优的补货以及外包策略。黄玲等人研究了与Chu相似的问题^[7]，并假设缺货完全等待，储存能力是非减时变量，库存量和缺货量存在上界约束，设计了一个算法得到最优的补货及外包策略。以上文献仅考虑了同类顾客的需求环境，且最优的外包策略须“零库存外包”规则。与他们研究结论不同，本文考虑了不同的顾客需求，得到“零库存外包”规则不一定为最优，即外包不一定出现在缺货期，可能会出现在现货期。另外，若将外包视为一种特殊的补货方式，Jaruphongsa，Cetinkaya和Lee等人考虑了多种补货方式下的动态批量问题，并针对某种特殊补货成本结构，设计了多项式算法得到最优补货方式与批量^[8]，与他们研究不同，本文考虑了一般性的成本结构和两类顾客需求环境，并相应地设计了一个多项式的算法。