摘要:  本文研究检修间隔时间与零备件库存采购的联合优化问题。利用带有吸收状态的连续时间马尔科夫链表示有m个生产状态以及一个损坏状态的生产系统，这个系统的再生点是生产系统的维修或检修完成的时刻点。利用更新过程报酬定理给出单位时间维修成本，利用概率分析技术给出备件库存的单位时间成本，进而得到整个生产系统的单位时间系统的总成本。最后，通过分析单位时间系统的总成本的特殊结构，给出最优维修间隔时间及最优订货策略的一个算法。

关键词:  库存理论；PH-分布；状态维修；更新报酬定理；(r，Q)订货策略.

1引言

生产系统是由生产设备组成，生产设备在使用过程中有磨损，生产设备的磨损以及老化会导致生产设备的损坏，因此绝大多数生产系统都有过损坏维修的经历。生产设备因损坏而维修或因老化而检修，如果生产系统经过维修、检修后能够恢复如初，我们称该生产系统为可修系统。

生产系统中的生产设备一旦损坏会给企业造成巨大的损失，所以为了减少这种损失，企业要对生产系统进行定期的检修。此外，为了减少维修生产系统的成本，企业一般会在选择维修策略上下功夫，力图开发和实施优化维修策略以提高系统的可靠性、防止系统损坏并且减少系统的维修费用。

针对可修系统，通常的维修策略分如下几种：1.事后维修；2.预防性维修(定期维修)；3.状态维修；4.定期报废([2,12])。其中状态维修是一种以设备的生产运营状态为基础、通过对设备运行进行连续性、周期性的跟踪监测，及时诊断和预测设备故障，建立完善的设备状态档案，科学确定设备检修时间和内容，并备好维修所需更换的单元部件，以减少停机时间、降低维修成本以及提高设备利用率为目的。因此，目前这一维修策略在各行各业应用相当广泛(见[3],[4],[5]与[6])，但是理论研究成果很少见([7],[8]与[9])。

要想降低可修生产系统的维修成本，单纯的考虑系统的维修策略以及检修时间是不够的，维修备件管理也是设备维修与管理工作中减少维修费用的重要环节。合理地确定备件的存储量与采购量, 对于维持企业的正常生产以及降低企业运营风险都有重要的作用。恰当的备件库存决策，更有利于优化企业的生产系统的维修费用，关于维修备件最优存储的研究

见[10]与[11]。

无论是有关维修策略的优化分析，还是维修备件的最优存储研究，都是对于可修系统的片面因素分别进行的。为了更有效地减少维修成本，管理学者更关注维修系统的检修时间以及备件库存的联合优化问题，这个问题成为当今可修系统研究的热点。有关联合优化的典型研究有[13]与[14], 其中[13]研究了可修的、批量生产系统，为了使系统的成本最小，文章求得了最优的维修策略以及最优的生产批量；为了以最小的成本，最大限度的满足客户需求，[14]研究了维修策略以及产成品库存的联合优化。不同于[13]与[14]，我们建立了状态维修的数学模型，利用连续时间马尔可夫链刻画可修生产系统关键部件的不同老化状态(共有m个)，在生产系统的检修点，维修工根据关键部件所处的不同生产老化状态采用不同的维修措施，导致m种不同的检修成本。利用更新报酬定理以及概率分析技术，我们得到该生产系统单位时间的维修成本。针对最优维修时间间隔以及维修存储的联合优化，设计出使得该维修成本最小的检修时间、备件库存的再订货点以及最优订货量的算法。