摘 要：构建了单供应商两分销商的VMI系统在需求随机情况下补货发货模型，并设计价格补贴机制协调VMI实施后供应商与分销商的利益。假定需求服从正态分布，总成本函数中考虑分段的运输成本函数，带安全库存及服务水平约束，供应商拥有库存的两级供应链。算例结果显示：实施VMI后采用基于共同补货期的时间协调决策模型能够降低供应链总成本，当采用等分法进行利益协调时，在设计的价格系数下，供应商与两分销商均有不同程度的获利。
关键词：供应商管理库存；协调；价格机制；补货策略；随机需求
1 引言
随着供应链管理理论的发展与实践的不断推进，基于供应链的新型库存管理模式-供应商管理库存（Vendor-managed inventory，VMI）应运而生。VMI系统中，供应商负责需求方的库存管理，根据需求方的库存状况做出补货和库存水平决策，供应商的配送、库存管理成本以及缺货等风险可能因此而增加，其获得的利润相应会减少，从而造成供应商责任和利益的不平衡。如果不对VMI系统的利益进行重新协调，势必影响它的进一步实施。而且，现实的VMI环境下买方一般有两个以上，客户的需求多为随机分布。针对于此，本文就随机需求下单供应商两分销商的VMI协调进行研究。
自VMI实施以来，VMI协调的研究备受学术界的关注。Dong和Xu[1]、唐宏祥[2]分析了协调机制对VMI性能的影响；钟磊钢等[3]提出了价格折扣的协调机制；Wang Yunzeng等[4]、Gerchak和Khmelnitsky[5]、曹武军等[6]分别设计了收益共享契约协调VMI中供应商与零售商的收益。然而，这些研究均基于一对一的VMI供应链，且不考虑运输成本的影响。Bernstein等[7]就单供应商多零售商的VMI提出了价格折扣的协调机制，其中需求为价格的函数，而非随机情形；Cachon[8]、Yu等[9]运用博弈论方法研究了“一对多”VMI协调问题，其中Cachon的研究需求为随机情形，但买方相同，而Yu等的研究尽管买方不同，但需求是价格的函数，而且他们的研究均未包含运输成本。
与本文研究有关的另外一个方面则是随机需求下一对多的供应链补货发货策略。这方面的研究，从库存检查方式来看，有连续检查模型和周期检查模型。Balintfy[10]最早就多产品联合补货问题（joint replenishment problem，JRP）提出了连续检查的(S, c, s) 策略。该策略下，对任何物品i，均有Si, ci, si三个参数，且Si>ci>si。连续检查库存状态，当物品i的库存低于或等于其再订货点si时，对其进行订货，而如果此时有其他物品j的库存低于许可订货点ci时，则对物品i订购的同时也对j订购，欲订购的物品每次均补充至其最大库存水平Si（Sj）。随后，Silver[11]，Van Eijs[12]，Melchior[13]等人在Balintfy基础上从需求与提前期的不同假定以及计算方法等方面进行了深化研究。由于(S, c, s) 策略最优参数求解复杂，而且当不同产品异质性较强时（库存有关参数差异较大），易出现某一产品达到了再订货点而其他产品未达到许可订货点的情况，这时只有一种产品订货从而不能实现真正意义上的多产品协同订货[14]。于是，许多学者开始考虑周期检查策略。Atkins and Iyogun[15]提出了两种周期检查策略，并用算例验证了所提出的策略下的总成本比(S, c, s) 策略低，且模型易于理解和计算。此后，Viswanathan[16]提出了周期检查的P(s,S）策略，并验证了其相对于Atkins and Iyogun策略优越性。Nielsen和Larsen[17]运用马尔可夫决策理论就需求服从不同泊松分布的情形进行了进一步研究。Amit Eynan[18]研究了正态需求下多产品的共同补货问题。然而，上述研究中均没有考虑运输成本、研究的对象也为单级供应链。Pamela S. Donovan[19]对需求和提前期均随机的多产品共同补货问题进行了研究，并提出了启发式求解算法，尽管作者考虑了分段的运输成本函数，但所建立的模型也局限在单级供应链，且非VMI模式。Cetinkaya and Lee[20]建立了包含运输成本的VMI集成补货发货模型，但作者考虑需求服从相同的泊松分布，体现不出买方的异质性。
通过文献综述发现，VMI协调的相关研究取得了一定的成果，然而随机需求下一对多的VMI协调研究并不多见，尽管随机需求下一般的一对多供应链补货研究有不少文献，但构建的模型很少考虑运输成本，或多局限在单级供应链，且非VMI模式、未涉及利益的协调。为深化本领域的研究，本文在上述随机需求下一般一对多供应链补货策略研究的基础上，将VMI利益协调机制的研究与一般随机需求下一对多供应链补货策略的研究相结合，且考虑运输成本为piecewise函数的两级VMI协调问题。本研究既可以弥补现有对VMI协调研究的不足，又可以充实一般的一对多供应链动态需求下补货策略的研究。