摘要：本文研究看板控制下的单阶段供应链系统的模型及算法。通过应用JIT和看板技术组织生产来控制库存，实现供应链系统总成本的最小。该模型属于整数非线性规划问题（integer nonlinear programming，INLP）。文中应用分支定界法（brand-and-brand, B&B）求解INLP，并通过Lingo8.0编程实现了算法的程序设计，结果证明了模型的正确性及算法的有效性。

关键词：JIT1；看板2；供应链系统3；整数非线性规划4；分支定界法5

1.引言

随着科技进步和信息技术的蓬勃发展，以及世界经济全球化和一体化。供应链管理（SCM）技术已逐渐成为国内外企业界及学术界研究的热点之一。因为成熟的供应链管理能够大大改善企业之间、企业内部的协作关系，提高其综合运作效率。

运用JIT和看板技术组织生产的单阶段供应链系统，可以降低库存水平，减少材料、劳动力、时间的浪费，能够提高生产过程中的效率和有效控制生产使得供应链系统的总成本最小。

2. 基于JIT看板控制的单阶段供应链系统及数学模型

2.1单阶段供应链系统

材料流和信息流在两个相邻的车间形成一个看板阶段。如果一个供应链系统只包含两个车间（plant），这就是所谓的单阶段供应链系统。单阶段供应链系统结构如图1所示。它由两个车间构成，在车间1原材料由供应商供给，半成品由带有看板的货柜运送到车间2，如图中的方形所示，空白表示空载看板，阴影表示满载看板，半成品在车间2进行加工最后制成成品。

2.2 基于JIT看板控制的单阶段供应链系统的看板技术

在此看板阶段，首先，当由车间1运到车间2的货柜中的第一部分零件被使用时，将货柜上的提货看板被取下放到看板箱（WK）中，然后，提货看板被定时或不定时由运输车运送到车间1。提货看板上包含货柜中零件的数量，前后车间的零件以及看板收集时间等信息。提货看板被放到车间1仓库的货柜上便成为生产预定看板（PK），车间1的工人根据看板上的信息生产车间2所需相应数量的零件，之后，装满零件的货柜连同提货看板一起由车辆运到车间2。这样便实现了一个看板循环。

2.3 基于JIT看板控制单阶段供应链系统模型

本文研究的是一个生产周期T内供应链系统的数学模型，通过该模型根据一定时期内产品的订单量可以确定原材料的订货批次，批量等。对于单阶段供应链系统而言，总成本包括三部分：最初阶段的原材料成本C_r，中间生产阶段的成本C_w和最后阶段的成品成本C_f。