摘要：在现实生活中，任何一种产品自投放市场到退出市场的生命过程中都要经历三个阶段：首先是市场扩张或增长期，在这一时期里，单位时间内的需求随时间而增加，因为产品投放市场后，其优点、性能或品质是通过宣传逐渐被消费者了解，认识乃至接受的，所以其购买量是越来越多，而经过一段时间的增长之后，便进入第二个阶段——成熟期，在这一时期内，需求相对稳定，随后便进入市场衰退期，即单位时间内的需求量随时间增加而逐渐减少，这意味着该产品正在被新型的产品逐渐取代。

那么从这种角度来理解，产品在其寿命周期内的不同时段，其需求应有不同的表现形式，所以单纯的采用线性的函数来模拟市场的需求是不够准确的，我们应当针对处于不同的寿命期内不同时段的产品应采用不同的函数曲线来模拟，以便能够更为有效的进行库存控制，降低库存成本。另外对于季节性的需求，它所表现出来的需求曲线实际上是先增加而后减少，因此也不可采用线性的函数来模拟。本文就对不能用线性函数来模拟的需求情况建立模型，并对其求解，以求能够进一步的对库存的成本进行控制。

关键词：库存控制非线性需求不许缺货

1 模型的建立

1.1 符号的定义与假设

1、库存系统的计划期长度

2、表示需求函数,为连续函数

3、表示计划期内订货次数，瞬时到货

4、表示第次订货的订货时刻，=0,1,2,……-1

5、初始和终止时库存为零，不允许缺货

6、表示每次订货的订货费

7、表示单位货物单位时间的库存保管费

8、表示单位货物的价格，不存在价格折扣

9、库存商品不存在变质问题

10、表示第次订货的订货批量，=0,1,2,……-1

1.3 模型的求解思想

计划期内库存的总成本函数在上一节中已经得到，即(1)式，分析发现总成本是关于变量和(=0，1,2……)的函数，因此我们要寻求和的最优值使得库存系统在计划期内的总费用达到最小。

在一定的前提下，库存总费用函数就只是的函数。因此对于给定不同的，就会对应不同的函数，库存系统的总费用就会有个在给定的条件下的极小值，比较在取不同的情况下的函数极小值，其中最小者所对应的和就是使库存系统在计划期内总费用最小的订货次数和订货时机，从而也可以得到每次的订货批量。具体过程如下：

第一步，求解在给定的条件下，所对应的库存总费用函数的最小值。在这里值得注意的是=1的情况，在=1时，就是指在整个计划期内只订一次货，又因为是不允许缺货，所以在计划期的最开始就进行订货，所以在这种情况下订货时机是=0。因为整个计划期只有一个周期所以=,因此根据前文给定的函数式（1），在=1时库存总费用函数就可以表示为：