摘要：零售价格作为影响需求的一个重要因素，在企业的决策中，占据着重要的地位。本文从传统的报童模型出发，研究了依赖于价格和订货点的随机需求分布，提出了需求预测误差的概念，探讨了需求预测误差与价格及订货点的关系，从理论及数值分析角度，分析了三者对决策的影响，并得出了对实践有指导意义的结论。

关键词：报童模型  时间价格敏感  不确定需求 供应链协调  预测误差

1前言

Stalk^[1]在《哈佛商业评论》上发表了一篇名为“时间—新一代竞争优势的源泉”。文章中,Stalk提出并特别强调了时间作为竞争优势主要源泉的重要性。随后的近二十年来，明显地看到随着产品生命周期的缩短，产品对时间变得越来越敏感，时间确实成为企业提高竞争的主要考虑因素之一

需求的不确定性给企业决策带来的很大的困难。从经济学理论中可以知道，价格是影响需求的一个非常重要的因素。特别是在定制产品的市场竞争中,需求不仅对价格敏感,对时间也十分敏感。分析订货时间点与订货价格、需求预测误差之间的相关关系，成为一个有趣而且非常必要的话题。因此，我们提出了这个课题的研究。

本文通过分析价格、时间与需求的关系，建立依赖价格的随机需求函数，并以此构建了是目标收益函数最大的报童模型，同理论推导及数值验证，得出了对企业有理论指导意义的结论。

2 文献回顾

     报童模型自从1956首次被提出，就成为学术界的关注焦点，有关需求与价格相关的研究也是不少。

Emmos等^[5]考虑了单周期且需求依赖价格情况下的退货策略；Whitin^[6]认为需求是具有期望和方差的随机变量，其中，期望是价格的减函数。Lau等^[7]提出了一个为提高需求而降低价格的报童模型；Khouja^[8]研究了广告的影响的报童模型，也探讨需求为线性函数,贩报商在需求与价格呈相关关系和价格为多次折扣下的最适订购决策。

蔡清波等^[10] 考虑了需求函数为均匀分布、零售商对市场需求的预测精度随时间变化，按照经典报童模型的一般假设，构造了一个带时间决策的推广的报童模型。时间的变化体现在：需求函数的方差是时间的一个线性函数。这种考虑时间的方式，给以后的研究带来了很大的启示。

李明琨等^[9]分别从能够采购到的货物量为时间函数、采购成功的概率为时间函数、进货价格为时间函数三种情况下，主要通过在模型中加入与时间有关的费用函数，考虑了基于时间的报童模型问题，而文章的还是局限于需求函数为均匀分布的情形。

宋明华等^[11]将需求的分布函数扩展到更为普遍的正态分布，考虑批发价和预测精度两个参数随时间变化，综合缺货损失及过剩损失，并建立了决策变量为订货点及订货量的正态分布下时变参数的报童问题的数学模型，结论认为考虑时间因素的可以使零售商获得更高的利益。模型中，需求的方差是关于时间的线性函数。但时间的变化，应该是不仅影响需求函数的方差，也可能同时影响期望。