摘要：为避免客户的流失，企业往往对其缺货量有一个最大数额限制。本文在这一限制情况下，就企业启动生产随机、生产状态转移随机的变质品EPQ策略进行研究。研究假设变质率随时间延迟不停增大、仓库出空期间丢单率与生产状况相关、生产在有最大缺货控制情况下随机启动、生产状态随机转移。运用Maple进行最小成本的数值仿真和寻优，得到最优生产次数和服务水平的唯一解。最优解显示,在总成本方面本文模型优于文献12；灵敏度分析表明，变质系数、丢单率对计划期内系统总成本以及最优生产次数都有影响，其中变质系数的影响最为明显。
关键词: 短缺量控制；随机生产；易变质品；库存策略.
0.引言
库存管理一直是理论界和实业界研究的热点，经济制造批量（EPQ）是库存管理的一个基本问题。自1957 年Whitin首先提出变质品库存问题以来[1]，许多学者从变质率、拖后率(或丢单率)、需求率等不同方面研究了变质品的EPQ问题[2-8]，Khouja、Goyal和罗兵等学者还注意到出空期间以及有现货后生产率不相等的情况[9-12]。然而，以上的研究少有考虑到企业对产品短缺量的控制以及生产启动时间是在此控制下的随机变量的问题。事实上，在企业的管理实践中，当产品出现短缺时，一部分用户将放弃购买（即丢单），一部分用户愿意等候（即拖后），企业为了避免大量丢失客户，往往将产品短缺量控制在一定的范围内，当产品短缺量达到控制水平就马上启动生产，当然企业也会根据市场情况和企业条件，在产品短缺量尚未达到控制水平时就启动生产，因而企业的生产启动时间是一个在产品短缺量控制下的随机变量。
与此同时，企业在生产过程中，往往因为机器老化、员工疲劳等等情况出现企业生产状态的转化（从无次品生产状态转化到有次品生产状态） [13]；而且该种生产状态的转变是随机而不可控制的；Giri、El-Ferik和林欣怡、文晓巍等人就这种现象展开了研究[14-18]。但Giri、El-Ferik的研究对象非变质品，而且研究重点在于不稳定生产环境下检修策略的最优安排；林欣怡、文晓巍等人的研究，仅仅关注于生产状态转变过程中次品的随机产生，而非生产率的随机变化。文献9-12尽管注意到生产速率的变化问题，但他们的研究基础并非建立在一个随机的不稳定的生产环境中。
因此，本文在文献12、文献17-18基础上，针对变质品在缺货期间随时开工生产，生产过程中，生产状态转化时间随机的情况下的最优EPQ策略进行研究。
假设条件与符号定义
本文的研究基于以下假设：①一个生产企业，生产一种产品；②有限计划期内等周期生产，每周期从缺货开始，仓库出空期间短缺量部分拖后供给，并且拖后率与生产状况有关；③产品短缺时的生产速率大于有库存时的生产速率；④生产启动时间和生产状态转移时间均是随机的且都服从均匀分布；⑤生产启动初始时期，生产处于可控状态；⑥当生产处于非可控状态时, 生产继续进行,到一个生产周期结束时, 对次品进行返工, 产生返工成本；⑦企业允许的最大缺货量为A且仓库库存容量无限大，缺货量达到A时必须启动生产；⑧客户需求按照先到先满足的原则进行供货。