摘要：针对震后应急物资配送中心选址与配送车辆路径安排的联合决策问题，综合考虑了应急物资需求的模糊性、动态性和时间窗限制，震后受损路网的动态恢复状况，不同类型有容量限制的配送车辆，以及物资需求分割配送等特点，以各物资需求点的应急物资运达时间之和以及系统总成本最小为目标，采用机会约束规划方法建立了一个模糊多目标动态定位－路径问题优化模型，并设计了一种两阶段启发式算法予以求解。最后，通过算例验证了该模型和算法的有效性，并分析了多目标的权系数变化对决策结果的影响规律。

关键词：应急物资；定位－路径问题；模糊需求；动态决策；启发式算法

0 引言

近年来，全球自然灾害影响日益严重。其中，地震灾害是发生较频繁，对人类威胁最大的自然灾害之一。“5.12”汶川大地震更是造成了巨大的人员伤亡和财产损失，使我国社会和经济发展受到了不小的冲击。根据震后应急物资配送工作实际，通常需要解决以下问题：如何合理设置应急设施？如何优化安排应急物资配送车辆路线？因此，为了提高震后应急物资配送绩效，需要建立一套科学、高效的震后应急物资配送系统，从而在尽可能短的时间内以较小的成本实现应急物资配送，最大限度地降低地震造成的损失和危害后果。

应急物流设施定位－分配问题(Location-Allocation Problem，LAP)和配送车辆路径问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是应急物流系统优化中的两个核心问题，各自受到了国内外不少学者的关注^[1-3]。但现有研究基本上都是分别解决这两个问题，而事实上两者之间存在相互依赖、相互影响的关系。例如，从不同的应急物资配送中心运送物资到灾区各需求点，会导致不同的车辆路径及行驶时间和成本；反之，应急物资配送车辆路径安排也影响到应急物资配送中心选址的合理性。因此，从系统整体的角度看有必要研究两者的集成优化问题，即定位－路径问题(Location-Routing Problem，LRP)。然而，尽管目前已有不少学者对一般商业物流系统中的LRP进行了研究^[4-6]，但对应急物流系统中LRP的研究还很少。文献[7]以应急系统中各资源需求点的应急救援时间满意度之和最大及系统总成本最小为目标，建立了一个应急资源需求和应急救援时间范围均模糊的多目标LRP模型，并提出了一种混合多目标遗传算法。文献[8]以应急物资运达总时间最短和系统总成本最小为目标，建立了一个应急物资需求模糊的多目标LRP优化模型，并提出了一种多目标遗传算法。但这两篇文献均未考虑应急物资需求的动态性，以及应急物资需求点的需求量可能大于车辆容量而需要分割配送。文献[9]研究了自然灾害应急物资配送和伤员运送救治的协调优化问题，综合考虑了灾区临时医疗点的选择、医务人员指派、应急物资分配和车辆运输路径决策，建立了一种混合整数网络流模型，并用CPLEX软件求解。该文考虑了应急物资和伤员救治需求的多周期动态性，但未考虑其不确定性。此外，上述研究均未考虑应急物资需求的资配送车辆路径安排也影响到应急物资配送中心选址的合理性。因此，从系统整体的角度看有必要研究两者的集成优化问题，即定位－路径问题(Location-Routing Problem，LRP)。然而，尽管目前已有不少学者对一般商业物流系统中的LRP进行了研究^[4-6]，但对应急物流系统中LRP的研究还很少。文献[7]以应急系统中各资源需求点的应急救援时间满意度之和最大及系统总成本最小为目标，建立了一个应急资源需求和应急救援时间范围均模糊的多目标LRP模型，并提出了一种混合多目标遗传算法。文献[8]以应急物资运达总时间最短和系统总成本最小为目标，建立了一个应急物资需求模糊的多目标LRP优化模型，并提出了一种多目标遗传算法。但这两篇文献均未考虑应急物资需求的动态性，以及应急物资需求点的需求量可能大于车辆容量而需要分割配送。文献[9]研究了自然灾害应急物资配送和伤员运送救治的协调优化问题，综合考虑了灾区临时医疗点的选择、医务人员指派、应急物资分配和车辆运输路径决策，建立了一种混合整数网络流模型，并用CPLEX软件求解。该文考虑了应急物资和伤员救治需求的多周期动态性，但未考虑其不确定性。此外，上述研究均未考虑应急物资需求的时间窗限制，并假设整个路网始终是连通的，配送车辆在各路段上的行驶时间也是固定的。

由于地震的突发性、破坏性和应急救援的紧迫性，不仅导致应急物资需求具有不确定性和很强的时效性，而且随着救援工作的推进，应急物资需求和路网状况等信息会不断更新。决策者需要根据当前的信息进行重新决策，因而是一个动态决策的过程。为此，本文针对震后应急物资配送中心选址与配送车辆路径安排的集成优化决策问题，综合考虑应急物资需求的模糊性、动态性和时间窗限制，震后受损路网的动态恢复状况，不同类型有容量限制的配送车辆，以及物资需求分割配送等特点，以各物资需求点的应急物资运达时间之和以及系统总成本最小为目标，建立一个模糊多目标动态LRP优化模型，并设计一种两阶段启发式算法予以求解。