摘 要：随机项目计划评审技术（Stochastic PERT）是计算项目完成时间的方法，有学者提出将随机PERT网络转化为贝叶斯（Bays）PERT网络，然后使用混合高斯（Mixtureof Gaussian）分布函数求解。但是由于混合高斯贝叶斯网络存在离散变量不能有连续的父接点变量和连续变量必须满足条件线性高斯分布的缺点，因此本文提出使用混合截断指数（Mixtureof Truncated Exponentials）分布函数近似混合高斯分布函数求解项目完成时间，避免了混合高斯贝叶斯网络（MoG-BN）的缺点。文中对随机PERT网络中两个独立高斯分布的最大值分布进行求解，然后对比分析后可知此方法可达到估算项目完成时间的理想近似效果，并指出了不足。

关键字：随机PERT混合截断指数分布 贝叶斯网络MTE

1.       引言

20世纪50年代末，Malcolm等人率先提出了PERT（Program Evaluation and Review Technique）网络，又称经典PERT网络，用于解决某一项目由各项活动组成，每项活动时间错综复杂，但又需要合理确定项目完成时间的场合。今天经典PERT逐步发展到现在的随机PERT。在随机PERT网络中，每一项作业被认为是具有一定概率分布的随机变量，主要的任务就是计算项目完成时间的边缘概率分布函数。然而，如果考虑到紧前作业和紧后作业持续时间不独立，则计算大型项目的完成时间分布函数将变得异常困难。

Hagstrom^[1]认为这个问题是一个#P完全问题，这就意味着它等价于一个计数问题，即精确的解只有通过彻底的枚举法才能获得。因此精确的解只能在小的PERT网络中求出。对于大型项目，目前有两种方法。一个是使用蒙特卡罗模拟仿真法对项目完成时间进行近似估计^[2][3]。但是近似估计的精确性依赖于样本的大小，对于大型网络如果要求较高的精确性则计算成本会非常高。条件蒙特卡罗法^[4][5][6][7]由于有较小的样本方差比非条件蒙特卡罗法好些。二是使用界限法^{[8][9][10][11]}，通过给精确分布界限求项目完成时间，其中Kleindorfer、Shogan、Dodin提出的方法已经成功的应用于大型复杂网络。