[摘要] 为了能得到利于企业产品回收的长期计划和整个物流系统的效益，本文探讨了模糊环境下含逆向物流的整个物流系统中单产品多周期定价问题，其中产品包括好产品、有缺陷产品和回收的旧产品。以总生产周期、采购旧产品周期、除总生产周期中第一周期外其他周期时间长度以及产品单位销售价格为决策变量，以整个系统总利润的最大化为目标，假设产品的缺陷率、处理率以及单位再生产成本均以三角模糊数形式给出，建立了一个模糊期望值模型，并利用遗传算法进行求解。最后给出了算例，通过对不同情形下的计算结果进行比较与分析，充分验证模型及算法的有效可行性。

[关键词] 模糊环境；逆向物流；单产品；多周期；定价

一 研究基础及述评

随着逆向物流的参与，使得产品定价问题变得更加复杂。在很多情况下，企业希望能得到关于产品回收的长期计划，以便有利于企业资源的分配；并且希望得出如何进行逆向物流，从而有利于包括正向物流和逆向物流在内的整个物流系统的效益。对于企业来说，产品定价策略一直是一个特别值得关注的问题，许多学者也对其进行了一定的研究。失败的价格决策不但会导致利润的缩减甚至会得不偿失，企业在进行产品定价决策时，往往要考虑多方面的因素，包括产品特性、企业商誉、生产成本、原材料供应、替代品的出现、价格控制以及价值为依据的定价，或者考虑基于需求的定价策略和考虑竞争因素的定价策略。

在正向物流中，价格越低通常越能促进需求量的增长，但也会导致利润的缩减；相反，价格太高又会减少需求量。Miguel等人研究了易腐烂产品的最优定价决策。Miao-sheng Chen等人考虑了价格、需求等都为时间的变量，研究了专利保护下的新产品最优价格如何确定的问题。逆向物流中返回品的采购定价，却完全不同于正向物流中的产品定价。显然，对于返回品的采购定价，价格越高，回收率就越高，这会造成返回品的大量增多，增大不必要的库存及处理成本；反之，价格越低，回收率就越低，又会使得返回品回收量不足，不利于再生产的进行。Xiu-li Qu等人认为通过对产品的回收不但节约成本，而且使得整个物流网络的利润获得很大的提高。Mantrala和Ranman引用经典“报童问题”，讨论了有多个销售点的时尚商品零售商的需求不确定和供应商的回收决策问题，研究得出了几个结论：（a）顾客总订购量如何受需求可变性影响；（b）回收价格与批发价格的结合如何影响顾客的订购量反应需求的不确定性等等。其他一些学者对逆向物流产品定价问题也进行了研究。

在以上定价模型中，一般只考虑确定或随机的情况。模糊环境下逆向物流中产品定价问题的研究还未见报道。Roy、Maity和Maiti研究了在已知有限的时间长度里，考虑有缺陷产品和旧产品的生产-再生产系统的库存问题，分别建立了缺陷率分别为常数和模糊数的两个库存模型，决策变量为总生产周期、采购旧产品周期、除第一周期外其他周期时间长度，目标是使得总利润最大。Roy Arindam等人研究了单产品生产—再生产系统中单产品的定价问题，其中产品缺陷率、处理率以及单位再生产成本均为三角模糊数，以总生产周期、采购旧产品周期、除第一周期外其他周期时间长度以及产品销售单位价格为决策变量，最大化整个系统的总利润为目标，建立了一个模糊期望值模型，从而得出最优定价策略。