摘要：在一般的单生产商-多销售商联合生产库存模型中均做如下假定：策略周期内生产商只生产一次；不同销售商的订货次数和订货间隔相同。放松了上述的假定，建立了生产商-销售商的“多生产阶段-协同订货”模型。首先，把多个销售商的不同订货策略转化成一个虚拟销售商的订货策略。然后，把虚拟销售商的订货对应到生产商的不同“生产阶段”，对每个“生产阶段”应用单生产商单销售商的库存-时间图对系统整体的库存进行分析，从而构建了“多生产阶段-协同订货”数学模型，并给出了求解该模型的启发式算法。最后，用实例证实了该模型所得到的最优平均总费用优于已有的此类模型。

关键词：单生产商多销售商，联合生产-库存系统， 多生产阶段，协同订货

对于单生产商-单销售商联合系统，Banerjee （1986）给出了批对批（lot-for-lot）的联合经济批量JELS（JointEconomic-lot Size）订货模型，Goyal对JELS进行改进，提出了供货周期“n次等量”的订货策略^[1]。后来，该作者又对订货策略中“n次”订货量的比例关系进行了探讨^[2]。上述的所有模型都基于如下假定：在一个生产周期内任意连续两次供货量（或不包括第一次供货量）之间的比值是相同的。接着，学者王圣东指出了销售商的订购时间间隔不一定成比例，却能使生产商和销售商所组成的系统平均总相关费用有所降低^[3]。本文作者也证实了“等比例策略”的局限性，推导出了更具一般性的“三阶段”订货策略^[4]。对于单生产商-多销售商系统，多位学者展开了研究：Lu（1995）认为该系统的订货策略可以看作是单销售商系统策略的叠加^[2]，Goyal（1995）提出了改进的“比例订货策略”，王圣东（2006）相应的提出了“非比例订货策略”^[3]。以上这些策略有一个共同的假设：销售商同步的发生订货，生产商在供货周期内只生产一次。

正是这些假设使问题的策略具有局限性，为了求得更好的订货策略，必须放松这些假设：允许销售商采用非同步订货的订货策略；并且允许生产商在一个指定的供货期内有多次生产转换。因为协同订货允许多个销售商错开一定的订货时间，能够更好的利用生产商的库存和生产能力；并且周期内多次生产转换，放松了销售商的偏移订货的时间限制，所以这两个条件的放松，能使系统整体平均费用大幅降低。并且用数字实例证实了该模型求得的最优平均总费用低于基于“同步订货”的模型。