摘要：为了解决物流节点动态服务范围划分及其连续型物流节点协调布局问题，建立基于引力模型的物流节点服务范围划分模型，引入加权Voronoi图及其实现的离散生成法，实现复杂区域物流系统动态服务范围的精确划分，在此的基础上，构建区域物流节点协调布局优化模型，基于最大空心圆策略，结合模拟退火算法，提出模型的高效求解算法。实际算例表明，所提出的方法能较好地满足物流系统规划需要，可为物流节点选址、布局和合理化运营提供依据。

关键词：物流节点；连续型；布局优化；加权Voronoi图；引力模型；模拟退火算法

随着世界经济一体化和我国对外贸易的发展，物流系统的作用日益增大，成为区域经济发展的源动力。为了避免区域物流节点建设过程中由于缺乏系统和科学的规划论证，造成资源浪费、效率较低的不良局面，迫切需要对物流节点布局进行合理规划。

按照选址决策变量属性，物流节点布局优化问题可分为离散型和连续型两类。在实际操作中，由于诸如土地的使用性质，土地费用等等各种因素的限制，国内外学者的研究大多集中在离散型物流节点布局优化方面，而对连续型物流节点空间布局的研究则较少，且多以定性分析为主，定量化研究仍不多见，近年来，大量的新兴学科、交叉学科的引入对物流节点布局优化研究方法产生了重要影响，但国内外学者采用调查法、雷利法则、引力模型、需求势能理论、系统建模等方法^[1-4]研究了物流节点的合理服务范围划分；国内外相关学者采用重心法、鲍姆尔—沃尔夫法、双层规划方法、混合—整数线性规划、启发式方法等对物流节点选址进行了系统的研究^[5-6]；相关学者还基于物流节点服务范围的分析，基于双层规划、混合整数规划、图论等方法构建了物流节点布局优化模型^[4,6-8]，系统地研究了物流节点数量、选址、规模的综合优化问题。综合来看，现有的研究虽能概要性确定物流节点服务范围，但只是粗略的划分，存在较大的局限性，在相当程度上限制了物流节点空间布局优化研究的深度和准确性，而且，物流节点空间布局问题不仅是一个多因素评价的问题，影响因素也呈现多样化，现有空间布局方法都是从众多因素的某一方面入手，未能综合考虑，未能全面科学的反映物流节点对服务区域的吸引，基于此基础上的连续型物流节点布局优化难以满足其动态性、系统性要求。

借鉴已有研究成果，为了提供一种物流节点动态服务范围划分的方法，代替传统的静态划分方法，试图用更科学的方法综合评价物流节点的吸引力，采用引力模型来确定物流节点对区域空间的吸引力及其服务范围，引入加权Voronoi图以及实现的离散生成法来实现物流系统空间服务范围的动态精确划分；在物流节点服务范围精确划分的基础上，构建连续型物流节点协调布局优化模型，基于最大空心圆定位策略，结合模拟退火算法，提出模型的高效求解算法。研究成果可提高物流节点空间布局优化的科学性和合理性，为区域物流系统协调优化提供思路。

1 加权Voronoi图

1908年俄国数学家G. Voronoi首先在数学上限定了每个离散点数据的有效作用范围，即Voronoi图，主要用于空间数据分析，特别是在设施选址、服务范围划分、布局分析等方面^[9]。根据Voronoi图的最大空心圆策略，Voronoi图中的每个多边形都反映了其空间影响范围，每个节点的位置，即最大空心圆的圆心，都有可能成为新增物流节点的选址，这一描述与区域物流节点选址及空间服务区域的划分具有极大的相似性，加权Voronoi图是常规Voronoi图的一种扩展形式。