摘要：供应链牛鞭效应使企业生产处于不稳定状态，易变的生产订单和生产排序引发生产更改成本，而库存的一个重要作用就是充当缓冲器，弱化需求波动，提供稳定的生产条件，如何均衡生产更改成本和库存成本是本文的研究焦点。首先研究了自动库存反馈补偿的订单型生产控制（APIOBPCS）方法，提出基于APIOBPCS的供应链生产控制模型，建立控制模型的生产更改成本和系统库存成本的数学表达式，并在此基础上建立均衡供应链生产更改成本和库存成本的优化模型。分析控制模型的参数设置对供应链系统成本性能的影响，并用实例验证模型的科学性和实用性。

关键词：生产控制；牛鞭效应；生产更改成本；库存成本

牛鞭效应最初由Lee^[1-2]提出，指在物料沿着供应链从上游向下游传递的同时，市场需求信息沿着供应链从下游向上游传递，其变化幅度不断放大的现象。Towill和McCullen^[3]的研究表明客户发生±5%的需求波动，就会引起上游生产厂±40%的生产波动，牛鞭效应造成供应链上游企业的生产订单处于不稳定的宽幅震荡状态，从而带来包括雇佣/解雇，生产准备，加班，增加的原材料储存，故障和能力不足等引发的生产更改成本。而库存的一个重要作用就是充当缓冲器，弱化需求波动，提供稳定的生产条件。事实上，为了维持稳定的生产速度，往往会出现较大的库存量，反之，控制库存量的结果又会造成易变的生产排序，从而产生生产更改成本。因此如何在减少生产更改成本的同时又不增加库存成本是本文的主要研究目标。

生产更改成本和库存成本的均衡优化点受供应链的生产策略影响，例如精益生产要求稳定的生产订单和生产排序^[4-5]，而敏捷制造的目标是减少库存^[6]，此外有些供应链系统在不同的阶段采用不同的生产策略^[7]。下面本文在一种通用的APIOBPCS生产控制方法基础上，根据供应链的生产策略，构造均衡生产更改成本和库存成本的供应链成本优化模型，并用实例验证模型的科学性和实用性。本文的研究基于五点假设：①供应链系统是线性的；②需求可以是确定性的，也可以是随机的，分销活动是独立分布式的；③生产更改成本与生产订单变化成正比；④库存成本与库存量成正比；⑤生产控制以APIOBPCS为基础。

1自动库存反馈补偿的订单型生产控制（APIOBPCS）原理

自动库存反馈补偿的订单型生产控制APIOBPCS（Automated pipeline feedback compensated inventory and order based production control system）是一种通用的生产控制方法^[8]，它的主要思想是：生产速度等于t_a时间内的平均需求加t_i时间内的库存量和t_w时间内的中间件（或在制品）库存量。通过对系统参数的合理设置，该模型适用于从按库存生产到按订单生产的所有类型制造企业（见图1）。

在控制理论中，系统转换函数表达了输入输出信号间的关系，能够描述一定输入条件下系统的动力学性能。因此我们用APIOBPCS输出信号z变换与输入信号z变换比值，即系统转换函数建立APIOBPCS的数学模型（见图2），可以理解为“供应链系统的生产速度（p_o）等于平均消费速度（N_c,av）与库存速度（N_i/t_i）和中间件库存速度（N_w,i/t_w）之和”。其中需求策略采用指数滤波预测，该方法需要的数据少、短期预测精确，滤波后的N_c,av信号提供市场需求变化信息，库存反馈信号N_r,i对p_o起抑制和控制波动的作用，中间件反馈信号N_r,w是一个重要的调节因子，即N_r,w量过低时，该信号提高p_o值，N_r,w量过高时，该信号减小p_o值。N_r,w信号缩短p_o的上升时间，削弱它的部分超调量，对整个系统起良好的调节作用。