基于短缺量拖后率与等待时间相关的假设，在边补货边需求EOQ模型中，增加考虑了补货开始后缺货量得到满足的等待时间对短缺量拖后率的影响，提出了与补货能力和短缺量相关的部分短缺量拖后率影响方式，建立了补货能力影响部分短缺量拖后率的变质商品边补货边需求EOQ模型。对三个算例的仿真求解表明：增大补货能力会导致生产次数下降到某一固定水平，虽然增加了缺货量等待下次补货的时间，但是减少了补货开始后缺货量获得满足的时间，所以在中等水平的补货能力下，丢单数量随补货能力的变化趋势不明显，但是较大的补货能力却能显著减少丢单数量，扩大缺货时短缺量拖后的比率。

关键词：EOQ模型；补货能力；部分短缺量拖后；等待时间；变质；

1 引言
    经济订货批量模型(Economic Order Quality, EOQ)作为库存控制理论的经典模型之一，尽管其假设存在不合理性，但是EOQ模型还是得到了广泛应用。作为对EOQ模型的扩展，边补货边需求EOQ模型，也称为经济生产批量模型(Economic Production Quality, EPQ)，拓宽了EOQ模型中瞬时补货的限制，在有限补货能力的条件下考虑了补货数量及补货时间的优化问题^[1,2]。边补货边需求EOQ模型一般也存在某些严格的假设条件，如：不允许短缺货或者全部延期交货、需求率恒定、提前期为零等^[1]。由于供应、生产等因素的制约以及生产经济性的权衡，库存系统在运作过程中往往存在不能及时补货的情况，因此缺货情况下的边补货边需求EOQ模型更具有实际应用价值。

经典EOQ模型在发生缺货时通常假设未满足的需求是完全拖后或者完全损失。但是在实际库存系统中，当缺货发生时，部分顾客可能愿意等待至下次补货时取得商品，厂商仅承担缺货损失，不丧失销售机会；另一部分顾客则可能会购买替代品，厂商则需承担相应的机会成本^[3]。因此，未满足的需求完全拖后或者完全损失的假设并不符合实际，未满足的需求往往是部分拖后的。近年来有关EOQ模型的研究中，部分短缺量拖后率的假设经历了由固定^[4]到时变的过程，影响时变部分短缺量拖后率的因素也出现了短缺数量^[5][6]和等待时间^[7][8]两种不同的观点。

允许缺货的边补货边需求EOQ模型(即允许缺货的EPQ模型)最早出现在1977年^[9]。其后的研究中，缺货时未满足需求常常被认为是完全拖后或者完全损失^[10][11]，对部分短缺量拖后下边补货边需求EOQ模型的研究相对较少。在已有的研究中，文[12]和文[13]建立了固定部分短缺量拖后率下边补货边需求的EOQ模型；然而固定的短缺量拖后率不能真实反映外界因素对缺货时消费者决策的影响，因此文[14]在文[12]的基础上假设缺货期间短缺量拖后率与是否开始补货相关，建立了短缺量拖后率不同的边补货边需求EOQ模型，文[14]虽然考虑了补货前的等待时间对短缺量拖后率的影响，但是缺乏对补货开始后有限补货能力引起的额外等待时间的考虑；文[15]基于EOQ模型中短缺量拖后率取决于缺货量获得满足所需等待时间的观点，假设部分短缺量拖后率是下次补货前等待时间的函数，以补货时间为决策变量，研究了时变部分短缺量拖后率下的边补货边需求EOQ模型。但是，在非瞬时补货的假设下，缺货量在补货开始后并不能立即获得满足，由此产生的等待时间也应计入缺货量获得满足所需等待时间，然而文[15]并没有考虑该问题。当缺货发生时，短缺量得到满足的等待时间应该包括两部分：下次补货前的等待时间和补货开始后短缺量得到满足的时间。在瞬时补货的EOQ模型中，补货开始后短缺量得到满足的时间可以忽略不计。但是，在边补货边需求的EOQ模型中，补货开始后短缺量得到满足的时间与短缺数量、补货能力相关，短缺数量越小，补货能力越大，则等待的时间越短。因此，在边补货边需求的EOQ模型中，补货能力和缺货数量也会影响短缺量拖后率，部分短缺量拖后率除了考虑下次补货前的等待时间外，还应该考虑短缺数量和补货能力的影响。

针对文[15]在处理非瞬时补货下部分短缺量拖后率时存在的问题，本文拟增加考虑补货能力和缺货数量对短缺量拖后率的影响，提出边补货边需求的EOQ模型中部分短缺量拖后率变化方式，修正文[15]没有完整考虑短缺量获得满足所需等待时间的问题，并以补货时刻为决策变量，建立时变的部分短缺量拖后率、需求率和补货成本的变质商品边补货边需求EOQ模型，最后对三个算例进行仿真求解和分析。