考虑产能约束的供应链节点失效修复期动态库存优化策略

李俊荣

（中央财经大学 商学院, 北京, 100081）

摘　要：在需求不确定环境下，设计了由两个制造商和一个零售商构成的二级供应链。在供应链上游制造商失效情况下，构建了失效修复期内供应链下游零售商的多周期库存优化模型。考虑产能约束、失效系数、库存成本、缺货成本、库存损耗率等因素，分析了零售商每个周期的最优库存水平和最优订货量，以实现决策时段内的总期望利润最大化。研究表明，当产能约束为边界条件时的最优库存水平低于不存在产能约束时的最优库存水平，且随着修复进程，产能约束作用越来越弱，最终决策将等同于正常情况下的库存策略。最后，结合Y公司的具体实例，运用统计学和计量经济学方法进行了实例分析，验证了运用失效应对策略将有效实现Y公司的决策优化和效益提升。

关键词：供应链　　失效　　库存优化　　多阶段报童模型　　产能约束

引言

近年来，随着自然灾害频发，供应链精益化、全球化以及供应链外包服务等商业模式的变化使得供应链越来越脆弱，来自供应、制造和销售等方面的内部运作的不确定性和来自自然灾害、生产事故以及外部经济环境等方面的不确定性，将直接影响供应链系统的正常运行，供应链节点失效的问题时有发生。因此，供应链失效修复的问题越来越引起人们的关注，特别是供应链下游企业面临上游节点失效后，如何在修复期内采取合理的库存管理策略保证供应链的有效运作是值得研究的问题之一，这正是本文的研究背景与动机。

报童模型对于不确定性环境下的供应链库存管理理论和实践的发展起到了很大的作用，对此许多专家和学者进行了相关研究。最基础的模型是单产品单周期的报童问题，Gallego, et al.(2001)，Ahmed, et al.(2007)，Lin(2008)等大量学者对此进行了深入研究^[1-3]。报童模型的扩展研究主要有两大分支：一是拓展产品类别；二是拓展研究周期。其中较为常见的是两产品或者两周期的报童问题研究，如Lee, et al.(2000)，Linh和Hong(2007)等都对两阶段报童问题进行了研究^[4-5]；黄松等(2011)研究了二级供应链下，引入理性预期均衡分析战略顾客行为的两阶段报童模型的库存与定价决策问题^[6]；周艳菊等(2013)分析了存在决策者偏好的基于前景理论的两产品报童订货模型^[7]。多周期报童模型方面，大量文献也进行了相应的在研究^[8-13]。最具代表性的是Keisuke(2006)，基于多周期报童模型研究了供应链多阶段最优库存决策，并通过灵敏度分析研究了参数变动对库存策略影响^[8]。多产品报童问题的研究也取得了丰硕的成果：Moon和Silver (2000)使用动态规划方法求解多产品单约束的报童问题，并提出了一种简单有效的启发式算法^[14]；Abdel(2007)提出一种二次规划求解模型来求解^[15]；Zhang, et al.(2009)利用Kuhn-Tucker条件和拉格朗日函数求解有约束条件的多产品报童问题^[16]；阳成虎(2010)在此基础上提出了二分搜索算法解决两个约束条件下的多产品报童问题^[17]。

而将供应链节点失效问题和报童模型相结合的文献却还较为少见，Chiang, et al.(2011)针对两阶段的库存问题建立了含有紧急供应商的双采购动态规划模型^[18]；油俊彦和张文华（2013）在此基础上拓宽了需求假设^[19]；李武等(2010)考虑采购量约束及多供应商，提出了多阶段启发式算法并验证了其优越性^[20]。对此，本文在上述文献的基础上，基于单产品多周期报童模型，着重研究了当上游制造商节点出现失效带来产能约束时，下游零售商的库存决策问题，讨论了不同失效系数对库存策略的影响，并结合具体的企业实例求解了企业的实际库存决策问题，通过对比分析验证了模型的有效性。

一、        供应链节点失效修复期的多周期库存优化模型

(一)      模型描述

本模型研究了在需求不确定环境下，由两个制造商及一个零售商组成的经营单一产品的二级供应链。假定两个制造商提供的商品是同质的，假定制造商1的产品批发价总是低于制造商2的产品批发价，零售商与制造商1长期合作。正常情况下仅制造商1就能保证供应；只有当制造商1出现意外状况时才启用备选制造商2。

研究以制造商1的失效时点作为研究的时间原点，即时，制造商1出现意外致使其供应水平降至，失效系数随着修复进程将逐渐减小，直到第周期制造商1的供应可以完全恢复正常水平。研究的时段为从失效周期开始直到制造商1完全修复前的个周期。